【確率のおもしろ問題】モンティ・ホール問題をわかりやすく解説 !

こんにちはー、カクミンです。

皆さんは『モンティ・ホール問題』をご存知でしょうか ?

という問題です。

あなたなら、選びなおしますか ? それとも最初の自分を信じて選択を変えませんか ?

この問題には絶対的な正解は存在しません。

極論、運ゲーなので…。

なので、今回は「どちらの方が正解を選べる可能性が高いか」を解説します。

選択を変えない場合の確率

選択肢を変えないあなたは曲がった事が嫌いなタイプ ! 一本の軸がしっかりと立っていて一貫性があります !!

…じゃなくて

選択を変えない場合の確率を考えてみましょう。

これは単純明快、シンプルですね。

3 つの選択肢の中から 1 つを選んでいるので、確率は 1/3 ですね。

(考えようによっては 1/2 かもしれませんが)

選択を変える場合の確率

選択肢を変えるあなたは柔軟な考え方ができるタイプ ! 状況が変わっても臨機応変に対応ができます !!

もうええて

選択を変える場合の確率を考えましょう。

1 つの選択肢を除外して考えるので、はずれが 1 つとあたりが 1 つですね。

この二つから選択するので、確率は 1/2 !

だから、選択を変えた方が正解する確率が上がる ! (変えない場合の確率) 1/3 < (変える場合の確率) 1/2

と、思うじゃん ?

ここ、ひっかかりやすい部分なんですけど、確率は 1/2 ではありません。

意外とシンプル

もう少し考えてみましょう。

「選択を変えて正解した場合」というのは裏を返せば、「最初に間違えた場合」と言い換える事ができます。

3 択で正解する確率が 1/3 なので、間違える確率は 1 – 1/3 = 2/3 となります。

つまり、選択を変える場合の正解確率は2/3 です!

追記：3つの中からはずれの2つを選ぶ確率なので 2/3 です。

まとめ

ということで

選択を変える方が正解する確率が高いというのが答えになります。

選択を変えない場合の正解確率が 1/3 であろうと 1/2 であろうと、変えた方が確率が高いんですね。

( 1/3 < 1/2 < 2/3 )

最初に間違えていれば、正解できるとは複雑な気分ですねぇ (汗)

この記事を通してモンティ・ホール問題についての理解を深めたり、確率に興味をもってもらえたら幸いです。